题目内容

各项均为正数的数列{an}中,设,且
(1)设,证明数列{bn}是等比数列;
(2)设,求集合

(1)详见解析,(2)).

解析试题分析:(1)数列{bn}是等比数列,实际就是证明为常数,首先列出的关系式,由知消去参数,所以①,当时, ②,①-②,得,化简得).因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以.所以).
(2)由(1)知,所以,即.由,得,又时,,所以数列从第2项开始依次递减.当时,若,则,与矛盾,所以时,,即.令,则,所以,即存在满足题设的数组).当时,若,则不存在;若,则;若时,,(*)式不成立.
【解】(1)当时,
,解得.                             2分
,所以 ①    
时, ②
①-②,得),           4分

,所以
因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以
所以).
因为,所以
所以数列{bn}是等比数列.                                   6分
(2)由(1)知,所以

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