Question

已知双曲线C：

x2

10

-

y2

6

=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是

y²=-16x

．

Answer 1

分析：由双曲线得左焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．

解答：解：由题意，双曲线C：

x2

10

-

y2

6

=1的左焦点为（-4，0）
∴抛物线的焦点坐标为（-4，0）
设抛物线的方程为：y²=-2px（p＞0）
∴

p

2

=4，∴p=8，
∴抛物线方程是 y²=-16x．
故答案为：y²=-16x．

点评：本题考查双曲线的简单性质及抛物线的标准方程，解题的关键是由双曲线的焦点坐标得出抛物线的焦点坐标．属于基础题．