Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别是F₁，F₂，正三角形AF₁F₂的一边AF₁与双曲线左支交于点B，且

AF1

=4

BF1

，则双曲线C的离心率的值是（　　）

• A、

  3

  2

  +1
• B、

  13 +1

  3

• C、

  13

  3

  +1
• D、

  3 +1

  2

Answer 1

分析：求出F₁（-c，0），A（0，

3

c），设B（x，y），根据

AF1

=4

BF1

，可得x=-

3

4

c，y=

3 c

4

，代入双曲线方程，即可得出结论．

解答：解：由题意，F₁（-c，0），A（0，

3

c），
设B（x，y），则∵

AF1

=4

BF1

，
∴（-c，-

3

c）=4（-c-x，-y），
∴x=-

3

4

c，y=

3 c

4

，
代入双曲线方程可得

9 16 c2

a2

-

3 16 c2

c2-a2

=1，
∴9e⁴-28e²+16=0，
∴e=

13 +1

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键．