题目内容

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足log₂a_n+1=1+log₂a_n，若S₁₀=10，则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值等于

A.
10×2¹¹
B.
10×2¹⁰
C.
11×2¹¹
D.
11×2¹⁰

B
分析：由对数的运算性质将log₂a_n+1=1+log₂a_n变形，转化成等比数列，在利用等比数列的前n项和或者利用数列前n项和的性质求解．
解答：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n∴log₂a_n+1=log₂2+log₂a_n=log₂2a_n∴a_n+1=2a_n∴数列{a_n}为公比q=2的正项等比数列
∴S₁₀=10= $\text{[math]}$ 则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=S₂₀-S₁₀= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =10×2¹⁰故选B
点评：本题主要考查对数的运算法则，等比数列的前n项和及运算过程中的整体代换；属于基础知识，常规思路的考查．

练习册系列答案

优化方案高中同步测试卷系列答案

上海达标卷系列答案

创新学习课课通系列答案

钟书金牌金牌一课一练系列答案

上海特训系列答案

互动英语系列答案

天天向上课时练系列答案

钟书金牌新学案作业本系列答案

新同步课课精练系列答案

导学先锋系列答案

相关题目

设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=

（n，k∈N⁺，k≤n），则数列

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n项的和是

（用a₁和q表示）

若数列{a_n}的通项an=

，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，s_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pa_n＜a_n-1；
（2）求证sn＜

)；
（3）若an=

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，Sn=

，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，bn+1=2an+bn，求数列{b_n}的通项公式b_n．

（2012•商丘二模）数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

，…有如下运算和结论：
①a₂₄=

；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=

；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=

．
其中正确的结论是

．（将你认为正确的结论序号都填上）

给出下列命题：
①若数列{a_n}的前n项和Sn=2n+1，则数列{a_n}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是