题目内容
【题目】已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．
（1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）分别求解一元二次不等式,化简p与q，结合p和q都是真命题，取交集求x的取值范围；
（2）由p是q的充分不必要条件，可得关于m的不等式组，求解得答案．
（1）由x2-7x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；
由x2-4mx+3m2＜0及
，得m＜x＜3m，∴q：m＜x＜3m．
当m=3时，q：3＜x＜9．
∵p，q都为真，∴3＜x＜5；
（2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m
∵p是q的充分不必要条件，
∴
，解得
．
∴实数m的取值范围是[
，2]．
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