Question

8、在等比数列{a_n}中，已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的两根，那么a₉=（　　）

A、-1

B、±1

C、1

D、-2

Answer 1

分析：由已知a₃，a₁₅是方程x²+4x+1=0的两根，根据韦达定理得到a₃a₁₅与a₃+a₁₅的值，然后根据等比数列的性质即可得到a₉的平方，又根据a₃a₁₅与a₃+a₁₅的符号得到a₃，a₅，a₉同号，开方即可求出a₉的值．

解答：解：由韦达定理得：a₃a₁₅=1，a₃+a₁₅=-4，又a₃a₁₅=a₉²，
所以a₉²=1，又a₃＜0，a₁₅＜0，所以a₉＜0，
则a₉=-1．
故选A

点评：此题考查学生掌握一元二次方程的根的分布与系数的关系，灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．