题目内容

已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为                      .

试题分析：因为顶点坐标为，，又由得所以椭圆的方程为
点评：主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，属于基础题。
练习册系列答案
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已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(I)求椭圆的方程;
(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.
设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（  ）
A．B．C．D．
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.
过椭圆的右焦点的直线交椭圆于于两点，令，则。
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:












 
1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；
2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使的面积等于6，这样的点共有（   ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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