Question

16．判断下列各题中α是β的什么条件？
（1）α：a＞b；β：a²＞b²；
（2）α：a＞b；β：2^a＞2^b；
（3）α：|x|＜2；β：x²-x-6＜0；
（4）a：6x²-5x+1＞0；β：${log}_{\frac{1}{2}}$（|x|-3）＞0．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答 解：（1）当a=2，b=-2时，满足a＞b；但a²＞b²不成立，
若a=-1，b=0满足a²＞b²，但a＞b不成立，即是β的既不充分也不必要条件．
（2）由2^a＞2^b得a＞b，即α是β的充要条件．
（3）由|x|＜2得-2＜x＜2；由x²-x-6＜0得-2＜x＜3；即α是β的充分不必要条件．
（4）由6x²-5x+1＞0得x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{3}$；由${log}_{\frac{1}{2}}$（|x|-3）＞0得0＜|x|-3＜1．
即3＜|x|＜4，则3＜x＜4或-4＜x＜-3，则α是β的必要不充分条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．