Question

【题目】在平行四边形OABC中，过点C的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若，；（1）求y关于x的函数解析式；（2）定义函数，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数y=F（x）的图象上，且数列{xn}是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；

Answer 1

【答案】(1) y=f（x）=；

(2)见解析.

【解析】

（1）根据平面几何知识，求出y与x的函数关系。

（2）利用函数关系式，求出向量的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，求得m与n的关系式，进而求出Q的坐标。

（1）利用平行四边形对边平行且相等以及平行线分线段成比例可得：

，又由，；∴x=，解得y=

∴y关于x的函数解析式y=f（x）=；

（2）当x∈（0，1]时，F（x）=﹣1=，∴Pi（xi，），又xn=0.5n﹣1=，∴=2n﹣1，∴=（2﹣，2n﹣1）；

又=（1，m），且⊥，则=0，∴2﹣+m（2n﹣1）=0，

∵n≥2，∴m=﹣，故存在Q（1，﹣）满足条件.