有以下四种变换方式:①向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度.再将每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍,②向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度.再将每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍,③每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍.再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度,④每� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．有以下四种变换方式：
①向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍；
②向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍；
③每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度．
其中能将y=2sinx的图象变为$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象的是（　　）

A．

②和④

B．

①和③

C．

①和④

D．

②和③

分析由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答解：将y=2sinx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象；再将每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象．
另外，将y=2sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数y=2sin2x的图象；
再把所得图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，可得数y=2sin2（x-$\frac{π}{8}$）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象．
故选：C．

点评本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．