题目内容
如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1） 求证：
；（2）求证：
∥平面
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1） 求证：
；（2）求证：∥平面因为三棱柱
是正三棱柱，所以
平面
，
又
平面，所以
，……………………………………… 2分
又点是棱
的中点，且
为正三角形，所以
，
因为
，所以
平面
，………………………………4分
又因为
平面，所以
．………………………………6分
(2)连接
交
于点
，再连接
．………7分
因为四边形
为矩形，
所以为的中点，………………8分
又因为为的中点，
所以
.………………………10分
又
平面
，
平面，
所以
平面．
是正三棱柱，所以平面，又
平面，所以，……………………………………… 2分又点
是棱的中点，且为正三角形，所以，因为
，所以平面，………………………………4分又因为
平面，所以．………………………………6分(2)连接
交于点，再连接．………7分因为四边形
为矩形，所以
为的中点，………………8分又因为
为的中点，所以
.………………………10分又
平面，平面，所以
平面．略
练习册系列答案
相关题目
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
．
； 
的余弦值．
，SA＝SB＝
。
中，
，底面
为直角梯形，
，点
在棱
上，且
．
所成的角；
平面
；
的余弦值．
（I）求证：AC⊥BF；
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
∥平面
⊥平面
；
的余弦值
B
，求BD的长度.(15分)
