题目内容
已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求二面角
的余弦值
中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥平面；（3）求二面角
的余弦值解：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，
则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），
B1（4，0，4），D（2，0，2）， …………（2分）
（1）
（
，4，0），面ABC的法向量为
（0，0，4），
∵
，
平面ABC，
∴DE∥平面ABC． …………（4分）
（2）
…………（6分）
∴
∵
…………（8分）
（3） 平面AEF的法向量为
，设平面 B1AE的法向量为
即
…………（10分）
令x＝2，则
∴
∴二面角B1—AE—F的余弦值为
则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），
B1（4，0，4），D（2，0，2）， …………（2分）
（1）
（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵
，平面ABC，∴DE∥平面ABC． …………（4分）
（2）
…………（6分）∴
∵
…………（8分）（3） 平面AEF的法向量为
，设平面 B1AE的法向量为 即 …………（10分）令x＝2，则
∴
∴二面角B1—AE—F的余弦值为
略
练习册系列答案
相关题目
是边长为3的正方形，
，
，
与平面
.
的的余弦值;
是线段
上一动点，试确定
，并证明你的结论．
的底面
是正方形,侧棱
底面
,
是
的中点．
平面
；
的余弦值．
，
，
.
平面
；
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面
是
的中点．
；（2）求证：
∥平面
平面
，
平面
，
，
是
的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
；
与平面
所成角的大小．
平面
是正方形，
是矩形，且
，
是
的中点．
与平面
所成角
的正弦值；
的余弦值．
，且
，则
等于（ ）
分别是
轴，
轴正方向上的单位向量，
，
。若用?来表示
与
的夹角，则?等于 （ ）
