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(本题满分12分)
设函数
的图象关于y轴对称,函数
(b为实数,c为正整数)有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线:
(1) 求f(x)的表达式;
(2) 试求b的值;
(3) 若
时,函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方,求正整数c的值。
如图,在平面直角坐标系
中,过
轴正方向上一点
任作一直线,与抛物线
相交于
两点.一条垂直于
轴的直线,分别与线段
和直线
交于点
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
为线段
的中点,求证:
为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.
设函数
其中
表示不超过
的最大整数,如
=-2,
=1,
=1,若直线y=
与函数y=
的图象恰有三个不同的交点,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
.已知
,则函数
的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
函数
=
-2的图象恒过定点A,且点A在直线
上(
>0,
>0),则
的最小值为( )
A.12
B.10
C.8
D.14
(本小题满分14分)
设函数
,函数
有唯一的零点,其中实数
为常数,
,
.
(Ⅰ)求
的表达式;(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)若
且
,求证:
.
(13分)
设幂函数
,记
。
(1)若
,求
的值;
(2)证明:
;
(3)对于任意的a、b、
c
,问以
的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由。
设m∈N+,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是( )
8204 B、8192 C、9218 D、8021
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