题目内容
已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点
，直线
与
（
，
为双曲线C的两个顶点）的斜率之积
，求双曲线C的标准方程。
，直线与（，为双曲线C的两个顶点）的斜率之积，求双曲线C的标准方程。解：（1）当双曲线的焦点位于x轴上时，设C：
，
所以
，
，
，
解得
。 ……2分
将，代入双曲线方程，得
，解得
。 ……2分
所以双曲线C的标准方程为
。 ……2分
（2）当双曲线的焦点位于y轴上时，设C：
，
所以
，
，
，
解得
（舍去）。 ……2分
综上，所求双曲线C的标准方程为。▋
，所以
，，，解得
。 ……2分将
，代入双曲线方程，得，解得。 ……2分所以双曲线C的标准方程为
。 ……2分（2）当双曲线的焦点位于y轴上时，设C：
，所以
，，，解得
（舍去）。 ……2分综上，所求双曲线C的标准方程为
。▋略
练习册系列答案
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与椭圆
交于
、
两点，则
的最大值是（ ）
的焦点坐标为 ▲ .
上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点(
)的距离_______.
的渐近线过点
，则该双曲线的离心率为 ▲ .
的两条渐近线和直线
所围成三角形的边界及内部．当
时，
的最大值是 
的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B （不同于O 点），则|AB|=? ．
、
分别是双曲线
的左、右焦点,若点P在双曲线上，且
，则
；