题目内容
已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．
（1）a2＝
，a3＝
，a4＝
（2）an＝
，a3＝，a4＝（2）an＝(1)由4an＋1－anan＋1＋2an＝9，得an＋1＝
＝2－
，求得a2＝，a3＝，a4＝.
(2)猜想an＝.证明：①当n＝1时，猜想成立．
②设当n＝k时(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝
，
则当n＝k＋1时，有ak＋1＝2－
＝2－
，所以当n＝k＋1时猜想也成立．
综合①②，猜想对任何n∈N*都成立．
＝2－，求得a2＝，a3＝，a4＝.(2)猜想an＝
.证明：①当n＝1时，猜想成立．②设当n＝k时(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝
，则当n＝k＋1时，有ak＋1＝2－
＝2－，所以当n＝k＋1时猜想也成立．综合①②，猜想对任何n∈N*都成立．
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中，
，且
成等差数列，
成等比数列
.
；
＞1(n∈N*且n＞1)．
满足：
，
；
的表达式，并证明你的结论.
＋…＋
(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋
(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋
条两两相交的弦，把圆最多分成 部分.