题目内容
（本小题满分12分）函数数列
满足：
，
（1）求
；
（2）猜想
的表达式，并证明你的结论.
满足：，（1）求
；（2）猜想
的表达式，并证明你的结论.（1）
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：
见解析。
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：见解析。
本试题主要是考查了数列的归纳猜想的数学思想的运用，以及运用数学归纳法来证明与自然数相关的命题的运用。注意n=k和n=k+1式子的变换，同时要用到假设，这是证明中最关键的 两步。
解：（1）
（2）猜想： 下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，
，已知，显然成立
②假设当
时 ，猜想成立，即
, 则当
时，
即对时，猜想也成立,由①②可得成立
解：（1）
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：①当n=1时，
，已知，显然成立②假设当
时 ，猜想成立，即, 则当时，即对
时，猜想也成立,由①②可得成立
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中，
，其前n项和
满足
，
；
中，
是
项和，且
与
的等差中项，其中
是不等于零的常数.
； （2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明．
，考查
；
；
．
都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
时，若已假设
为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
（ ）时等式成立 （ ）
,在验证
成立时,左边所得的项为 ( )
时，假设当
时成立，则当
时，左边增加的项数为（ ）
＋
－
＋…＋
－
，则ak＋1等于( )
－