题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,解不等式
;
(2)若不等式的解集包含
,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)通过对的范围讨论,得到
的表达式,得出相应的不等式组的解集,再取并集可得所求的解集;
(2)通过对的范围讨论,得到
的表达式,根据题意列出关于
的不等式组,再对各不等式组的解集求并集,可求出
的范围.
(1)当时,
,
当时,由
≥4得
,解得
;
当时,
≥4,
无解;
当≥1时,由
≥4得
解得
,
∴≥4的解集为
;
(2)∵时,∴
,要使不等式
的解集包含
,则
当时,
,要使不等式
的解集包含
,
此时则需满足,此时
满足题意;
当时,由
在
上恒成立,且
,
得,解得
,此时
满足题意;
当时,
,由
在
上恒成立,
此时则需满足,此时无解;
故满足条件的的取值范围为
.
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