题目内容

【题目】全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法.在防控疫情的过程中，某小区的“卡口”工作人员由“社区工作者”“下沉干部”“志愿者”三种身份的人员构成，其中社区工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人.某电视台某天上午随机抽取2人进行访谈，某报社在该天下午随机抽取1人进行访谈.

（1）设表示上午抽到的社区工作者的人数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）设为事件“全天抽到的名工作人员的身份互不相同”，求事件发生的概率.

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）的可能值为，分别求出每个值对应的概率，然后做出分布列，进而求出数学期望. （2）身份互不相同为：抽到一名社区工作者，一名下沉干部，一名志愿者.分类讨论逐一计算即可求出概率.

解：（1）的可能值为.

（每个）

所以随机变量的分布列为

0

1

2

（2）身份互不相同为：抽到一名社区工作者，一名下沉干部，一名志愿者，上午同时抽取两个，情况为，下午抽取一个，情况为，所以

所以事件发生的概率.

练习册系列答案
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（I）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；

（II）若为的“伴随数列”，证明：；

（III）已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.

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质量指标

频数

（15，20]

2

（20，25]

8

（25，30]

20

（30，35]

30

（35，40]

25

（40，45]

15

合计

100

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

非优质品

优质品

合计

新设备产品

旧设备产品

合计

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中.

（3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.

【题目】设.

（1）讨论在上的单调性；

（2）令，试证明在上有且仅有三个零点.

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（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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A.B.C.D.

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