题目内容
【题目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：
(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
(2)a＋b≤2.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由(a＋b)(a5＋b5)＝4＋ab(a2－b2)2，可知原不等式成立；
（2）由a3+b3=2转化为
=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（
）2，即可得到
（a+b）3≤2，问题得以证明．
试题解析：
(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6
＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)
＝4＋ab(a2－b2)2≥4.
(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
＝2＋3ab(a＋b)≤2＋
(a＋b)
＝2＋
，
所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.
练习册系列答案
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【题目】2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下： 注:将表中频率视为概率。
身份 | 小学生 | 初中生 | 高中生 | 大学生 | 职工 | 合计 |
人数 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
人数 | 4 | 4 | 2 | 10 |
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？
