题目内容
【题目】已知数列的首项
,对任意的
,都有
,数列
是公比不为
的等比数列.
(1)求实数的值;
(2)设数列
的前
项和为
,求所有正整数
的值,使得
恰好为数列
中的项.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据递推公式求出、
,由题意得出
,求出
的值,结合数列
公比不为
的等比数列进行检验,进而得出实数
的值;
(2)求出利用奇偶分组法求出
、
,设
,可得知
,从而可知
、
或
为偶数,由
结合
可推出
不成立,然后分
和
为偶数两种情况讨论,结合
的取值范围可求出符合条件的正整数
的值.
(1)由,
可知,
,
,
因为为等比数列,所以
,
即,即
,解得
或
,
当时,
,所以
,则
,
所以数列的公比为1,不符合题意;
当时,
,所以数列
的公比
,
所以实数的值为
.
(2)由(1)知,所以
则
,
则,
因为,又
,
且,
,所以
,则
,设
,
则或
为偶数,因为
不可能,所以
或
为偶数,
①当时,
,化简得
,
即,所以
可取值为1,2,3,
验证,
,
得,当
时,
成立.
②当为偶数时,
,
设,则
,
由①知,当
时,
;
当时,
,所以
,所以
的最小值为
,
所以,令
,则
,
即,无整数解.
综上,正整数的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:小时) 如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
总计 | 0.05 |
(1)完成频率分布表,并作出频率分布直方图;
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
【题目】某种零件的质量指标值为整数,指标值为8时称为合格品,指标值为7或者9时称为准合格品,指标值为6或10时称为废品,某单位拥有一台制造该零件的机器,为了了解机器性能,随机抽取了该机器制造的100个零件,不同的质量指标值对应的零件个数如下表所示;
质量指标值 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
零件个数 | 6 | 18 | 60 | 12 | 4 |
使用该机器制造的一个零件成本为5元,合格品可以以每个元的价格出售给批发商,准合格品与废品无法岀售.
(1)估计该机器制造零件的质量指标值的平均数;
(2)若该单位接到一张订单,需要该零件2100个,为使此次交易获利达到1400元,估计的最小值;
(3)该单位引进了一台加工设备,每个零件花费2元可以被加工一次,加工结果会等可能出现以下三种情况:①质量指标值增加1,②质量指标值不变,③质量指标值减少1.已知每个零件最多可被加工一次,且该单位计划将所有准合格品逐一加工,在(2)的条件下,估计的最小值(精确到0.01) .
【题目】黄冈“一票通”景区旅游年卡,是由黄冈市旅游局策划,黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况单位:百元
,相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得样本的中位数
精确到百元
;
根据样本数据,可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布
,若该市总人口为750万人,试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上;
若年旅游消费支出在
百元
以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该景点游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,记总得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
,
;