Question

已知点在圆上运动，则的最大值与最小值为（ ）

A．，

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：根据动点P在圆上运动，可知
表示的最大值和最小值为定点（2，1）与圆上点的斜率的取值范围。
设过点（2，1）的直线的斜率为k ，那么可知直线方程为y-1=k(x-2)
那么利用圆心到直线的距离为圆的半径，可知
那么结合倾斜角和斜率的关系可知，最大值和最小值分别是，，选A.
点评：解决该试题的关键是理解分式表示的意义是圆上的动点与定点（2，1）的两点的斜率 范围。然后结合圆的方程，结合数形结合思想得到结论，属于中档题。