“a=3 是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+7-a=0平行且不重合的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+7-a=0平行且不重合”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

分析：从两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围．

解答：解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则

a-1

≠

7-a

∴a=3
综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．
故选C．

点评：判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．

练习册系列答案

相关题目

a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（　　）

下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②A=Q，B=Q，f：x→

，这是一个从集合A到集合B的映射；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数 f（x）=|x|与函数g（x）=

是同一函数；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有

①，④，⑤

．

下列三个命题中：
①“α=β”是“cosα=cosβ”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y=2与直线2x+a（a-4）y+3=0相互垂直”的充要条件；
③函数y=

≥2恒成立；
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量

=(x1，y1) ，

=(x2，y2)，则

⊥

?x₁•x₂+y₁•y₂=0；
④对等差数列{a_n}前n项和S_n，若对任意正整数n有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是

②③⑤

．

（2013•南开区二模）“a=3”是“直线ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　）

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