Question

设函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，且f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f(x)=

x

1-2x

．
（1）求x＜0时，f（x）的表达式；
（2）解不等式：f(x)＞-

x

3

．

Answer 1

分析：（1）由x＞0时，f(x)=

x

1-2x

可设x＜0，-x＞0，然后代入已知函数解析式结合f（-x）+f（x）=0可求
（2）x＞0时，由已知可得，

x

1-2x

＞-

x

3

，x＜0时，

x

1-2-x

＞-

x

3

，分别求解不等式即可求解

解答：解：（1）∵x＞0时，f(x)=

x

1-2x

．
∴x＜0时，-x＞0，f(x)=-f(-x)=

x

1-2-x

（2）x＞0时，由已知可得，

x

1-2x

＞-

x

3

，得x＞2
x＜0时，

x

1-2-x

＞-

x

3

，得-2＜x＜0
综上所述，不等式的解集为（-2，0）∪（2，+∞）

点评：本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数解析式及分式不等式的求解，属于基础试题