题目内容
【题目】某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在
小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成
组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是
.
（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；
（Ⅱ）已知在工作时间超过
小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在
小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.
【答案】(Ⅰ)14；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：(Ⅰ)根据各矩形面积和为
可得第
组的频率为
，从而总人数为
，进而可得工作时间不合格的人数为
；（Ⅱ）工作时间超过
小时得共有
人，利用列举法列举出
人选出两人的情况共有
种，其中至少选出一位女职工作代表的有
种，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ） 
第
组的频率为
，
本车间总人数为
.
工作时间不合格的人数为
；
（Ⅱ）由已知，工作时间超过
小时得共有
人，分别记为： 
，其中
为男职工， 
为女职工.
从中任选
人有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
种情况，
其中至少有一名女职工得情况有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
种，
所求概率为
.
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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为
.每台仪器各项费用如表：
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求
的分布列和数学期望．