题目内容

已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
其半焦距c=6
2a=|PF1|+|PF2|=
112+22
+
12+22
=6
5

∴a=3
5
，b2=a2-c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为
x2
45
+
y2
9
=1
（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为
y2
a21
-
x2
b21
=1(a1＞0，b1＞0)
由题意知，半焦距
c1=6，2a1=||P′F1′|-|P′F2′||=|
112+22
-
12+22
|=4
5

a1=2
5
，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为
y2
20
-
x2
16
=1．
练习册系列答案
相关题目
直线l：y=k(x-
2
)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
3
2
)到F1、F2两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
π
4
的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）试用p表示A、B之间的距离；
（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．
抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的
1
2
，求直线MB的方程．
（B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2
3
，离心率为
3
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，右焦点为F（1，0）．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点F且倾斜角为
π
4
的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
且点P(3，
7
)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2
2
，求直线l的方程．
已知a是实数，直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上，求a的取值范围．

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