Question

【题目】已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数.若，，使成立，则实数的取值范围是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由函数f（x）在[0，2）上的解析式，可得函数f（x）在[0，2）上的最值，结合a级类周期函数的含义，可得f（x）在[6，8]上的最大值，对于函数g（x），对其求导分析可得g（x）在区间（0，+∞）上的最小值，将原问题转化为g（x）min≤f（x）max的问题求解．

根据题意，对于函数，当时，，可得：当时，，有最大值，最小值，当时，，函数的图像关于直线对称，则此时有，

又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；

则在上，，则有，

则 ，

则函数在区间上的最大值为8，最小值为0；

对于函数，有 ，

得在上，，函数为减函数，

在上，，函数为增函数，

则函数在上，由最小值.

若，，使成立，

必有，即，解可得，即的取值范围为.

故答案为：.