Question

已知数列{a_n}满足：a₁=2，且；又数列{b_n}满足：b_n=2^n-1+1．若数列{a_n}和{b_n}的前n和分别为S_n和T_n，试比较S_n与T_n的大小．

Answer 1

解：a_n=2n，
S_n=n²+n；
T_n=2ⁿ-1+n
当n=1时，S_n=T_n；
当2≤n≤4时，S_n＞T_n；
当n≥5时，S_n＜T_n．
分析：a_n=2n，S_n=n²+n；T_n=2ⁿ-1+n．当n=1时，S_n=T_n；当2≤n≤4时，S_n＞T_n；当n≥5时，S_n＜T_n．
点评：本题考查数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐条件，合理地进行等价转化．