题目内容
12.已知2cos(π-x)+3cos($\frac{π}{2}$-x)=0,则tan2x=$\frac{12}{5}$,sin2x=$\frac{12}{13}$.分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx的值,再利用二倍角公式求得tan2x、sin2x的值.
解答 解:由于2cos(π-x)+3cos($\frac{π}{2}$-x)=0,即-2cosx+3sinx=0,∴tanx=$\frac{2}{3}$,
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=$\frac{12}{5}$ sin2x=$\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}+1}$=$\frac{12}{13}$,
故答案为:$\frac{12}{5}$;$\frac{12}{13}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,诱导公式、二倍角公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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2.某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示.若A高校某专业对视力的要求在1.1以上,则该班学生中能报A高校该专业的人数为( )
A. | 10 | B. | 20 | C. | 8 | D. | 16 |
3.定义在区间(a,a+2)上的奇函数y=f(x),当0<x<a+2时,f(x)=-($\frac{1}{2}$)x+$\frac{1}{2}$,则y的取值范围是(-$\frac{1}{2}$,0).
17.过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A,B,C,D四点,则$\frac{1}{|AB|}+\frac{1}{|CD|}$的值为( )
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | 1 | D. | $\frac{7}{12}$ |
1.函数h(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),函数f(x)=2cos(2x-$\frac{2π}{3}$)可由h(x)经过( )的变换得到.
A. | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | B. | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | D. | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 |
2.已知复数z=$\frac{1-2i}{3+4i}$(i是虚数单位),则z的共轭复数的虚部是( )
A. | -$\frac{2}{5}$i | B. | $\frac{2}{5}$i | C. | -$\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |