题目内容

【题目】如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想并证明．

【答案】见解析

【解析】

本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．

在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，

则cos2α+cos2β=（）2+（）2===1．

于是类比到长方体中，

猜想：如图，体对角线BD'与共顶点的三条棱AB，BB'，BC所成的角分别为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1．

证明如下：

cos2α+cos2β+cos2γ

=（）2+（）2+（）2

=

==1．

练习册系列答案
相关题目

【题目】设复数．

(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．

【题目】已知椭圆C1:(a>b>0)的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长度等于C1的短轴长.已知C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.

(1)求C1,C2的方程;

(2)求证:MA⊥MB;

(3)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若,求λ的取值范围.

【题目】若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然对数的底数）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间 上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)求证：数列{an－n}是等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点， 分别为， 的中点，且， .

（1）证明： 平面；

（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围.

【题目】已知数列{an}，其前n项和为Sn ．
（1）若{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{ }也为公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}对任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 =am+an+ ，求证：数列{an}是等差数列．

【题目】已知函数．

（1）求函数在区间上的最大、最小值；

（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网