题目内容
16.已知f($\sqrt{x}$+1)=($\frac{1}{2}$)${\;}^{\sqrt{x}}$,则函数f(x)值域为( )A. | (-∞,1] | B. | [1,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (0,1] |
分析 换元法可得f(x)的解析式,由指数函数的值域可得.
解答 解:令$\sqrt{x}$+1=t,则$\sqrt{x}$=t-1,t≥1
换元可得f(t)=($\frac{1}{2}$)t-1,
∴f(x)=($\frac{1}{2}$)x-1,x≥1
∵x≥1,∴x-1≥0,
∴0<($\frac{1}{2}$)x-1≤1
故选:D
点评 本题考查函数解析式求解的换元法和函数的值域,属基础题.
练习册系列答案
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4.如果$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-cosα$,则角α在( )
A. | 第一、二象限 | B. | 第三、四象限 | ||
C. | 第一、四象限 | D. | 第二、三象限或x负半轴或y轴 |