Question

（本小题满分14分）

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（1）解：设，则，∵，

∴． 即，即，

所以动点的轨迹的方程．

（2）设圆的圆心坐标为，则． ①

圆的半径为． 圆的方程为．

令，则，整理得，．②由①、②解得，． 不妨设，，∴，．

∴ ，③

 当时，由③得，．

当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．

故当时，的最大值为．