题目内容
下列不等式不成立的是（ ）
| A、a2+b2+c2≥ab+bc+ca | ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
分析：对于A：从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．对于B：利用基本不等式先证得：
+
+
+
≥2
+2
，后移项即得；对于C，D：左右两式平方后再进行比较大小即可．
| b | ||
|
| a | ||
|
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：证明：对于A：
a2+b2+c2
=
（a2+b2+c2+a2+b2+c2）
≥
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．故A成立；
对于B：
+
+
+
≥2
+2
，
∴
+
≥
+
，B成立．
对于C：(
+
) 2= 2a-3+2
，
(
+
) 2= 2a-3+2
，
且：2
＞2
，
∴
-
＜
-
，故C正确；
对于D：由于(
+
) 2=15+2
，
(
+
) 2=15+2
，
∴
+
＞
+
，故D不正确．
故选D．
a2+b2+c2
=
| 1 |
| 2 |
≥
| 1 |
| 2 |
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．故A成立；
对于B：
| b | ||
|
| a | ||
|
| a |
| b |
| b |
| a |
∴
| b | ||
|
| a | ||
|
| a |
| b |
对于C：(
| a |
| a-3 |
| a |
| a-3 |
(
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
且：2
| a |
| a-3 |
| a-1 |
| a-2 |
∴
| a |
| a-1 |
| a-2 |
| a-3 |
对于D：由于(
| 5 |
| 10 |
| 50 |
(
| 8 |
| 7 |
| 56 |
∴
| 8 |
| 7 |
| 5 |
| 10 |
故选D．
点评：本题考查不等式的应用、不等式的证明，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目常常考虑分拆后利用基本不等式，因为题目分拆后才符合均值不等式的表现形式．
练习册系列答案
相关题目