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椭圆
的左、右焦点为
、
,直线x=m过
且与椭圆相交于A,B两点,则
的面积等于
.
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3
试题分析:椭圆
中,
,即m=c=1,代人椭圆方程,得
,所以,
的面积等于3.
点评:基础题,涉及椭圆的“焦点三角形”问题,往往要运用椭圆的定义。本题特殊可通过计算直角三角形面积计算。
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(本题满分12分)如图,在平面直坐标系
中,已知椭圆
,经过点
,其中
e
为椭圆的离心率.且椭圆
与直线
有且只有一个交点。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线
与椭圆
相交与
A
,
B
两点,第一象限内的点
在椭圆上,直线
平分线段
,求:当
的面积取得最大值时直线
的方程。
(本小题满分12分)
已知
,
,O为坐标原点,动点E满足:
(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:
引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.
已知双曲线
的右焦点为
,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
抛物线C:
被直线l:
截得的弦长为
(本题满分12分)
已知中心在原点
O
,焦点在
x
轴上的椭圆
E
过点(1,
),离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)直线
x
+
y
+1=0与椭圆
E
相交于
A、B
(
B
在
A
上方)两点,问是否存在直线
l
,使
l
与椭圆相交于
C、D
(
C
在
D
上方)两点且
ABCD
为平行四边形,若存在,求直线
l
的方程与平行四边形
ABCD
的面积;若不存在,请说明理由.
已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
,曲线
的内切圆半径为
.记
为以曲线
与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
是过椭圆
中心的任意弦,
是线段
的垂直平分线.
是
上异于椭圆中心的点.
(i)若
(
为坐标原点),当点
在椭圆
上运动时,求点
的轨迹方程;
(ii)若
是
与椭圆
的交点,求
的面积的最小值.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线l:x+y-4=0,点B(x,y)是圆C:x
2
+y
2
-2x-1=0上的动点,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E,则线段DE的最大值是________.
若双曲线
上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为
A.
B.
C.
D.
关 闭
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