题目内容
【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a﹣c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若 =4,b=4 ,求边a,c的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵bcosC=(3a﹣c)cosB,由正弦定理可得 sinBcosC=(3sinA﹣sinC)cosB,
∴3sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,化为:3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.
∵在△ABC中,sinA≠0,故cosB=
(2)解:由 =4,b=4 ,可得,accosB=4,即 ac=12.…①.
再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ ,即 a2+c2=40,…②.
由①②求得a=2,c=6; 或者a=6,c=2.
综上可得, ,或
【解析】(1)利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦,进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值.(2)由 =4 可得 ac=12,再由余弦定理可得 a2+c2=40,由此求得边a,c的值.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正确解答此题.
【题目】一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):
轿车A | 轿车B | 轿车C | |
舒适型 | 100 | 150 | z |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.