题目内容
【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=2,又函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<2,则 的取值范围是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
【答案】A
【解析】解:由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增, ∵两正数a,b满足f(2a+b)<2,
又由f(2)=2,即f(2a+b)<2,
即2a+b<2,
又由a>0.b>0;
故a,b所对应的平面区域如下图所示: 表示动点(a,b)与定点(﹣2,﹣2)连线的斜率,
当直线过(1,0)点时, =
,
当直线过(0,2)点时, =2,
故 ∈(
,2),
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题.
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练习册系列答案
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【题目】某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试,现让学生从“跳绳、短跑米、长跑
米、仰卧起坐、游泳
米、立定跳远”
项中选择
项进行测试,其中“短跑、长跑、仰卧起坐”
项中至少选择其中
项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了
名学生进行调查,他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表:(其中
)
选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数 | |||
人数 |
已知从所调查的名学生中任选
名,他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为
,记
为这
名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.