Question

【题目】某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）

选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数
人数

已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.

（1）求的值；

（2）求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析

【解析】分析：（1）由题意结合概率公式得到关于x的方程，解方程可得.

（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，该分布列为超几何分布，据此可得到分布列，利用分布列计算数学期望为.

详解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则：

，

所以，解得或，

因为，所以.

（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，

则，，，，.

从而的分布列为：

数学期望为

.