Question

20．若$\underset{lim}{n→∞}$g（x）=0，且在x₀的某去心邻域内g（x）≠0，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（x）}{g（x）}$=A，则$\underset{lim}{n→∞}$f（x）必等于0，为什么？

Answer 1

分析 利用极限的运算性质及反证法计算即得结论．

解答 解：假设$\underset{lim}{n→∞}$f（x）=B≠0，
∵$\underset{lim}{n→∞}$g（x）=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（x）}{g（x）}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}f（x）}{\underset{lim}{n→∞}g（x）}$=$\frac{B}{0}$无意义，
∴$\underset{lim}{n→∞}$f（x）必等于0．

点评 本题考查极限及其运算，注意解题方法的积累，属于基础题．