Question

5．已知集合A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}且A≠B，求实数a，b，c的值．

Answer 1

分析 根据集合的基本关系，结合一元二次方程根的关系进行求解即可．

解答 解：∵A∩B={3}，
∴3∈A，且3∈B，
即9+3c+15=0，
即3c=-24，
∴c=-8，
即B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
∵A∪B={3，5}，A∩B={3}且A≠B，
∴A={3}，
即$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4b=0}\\{-\frac{a}{2}=3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=9}\end{array}\right.$，
即a=-6，b=9，c=-8．

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用一元二次方程根的问题是解决本题的关键．