Question

（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．

（1）求 g(x)的表达式；        

（2）若使成立，求实数m的取值范围；

（3）设，，证明:对，恒有

Answer 1

（1）.（2）实数m的取值范围．（3）同解析

解析:

（1）设，于是所以 

又，则．所以.           ……………………4分

（2）

当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；

当m=0时，对，恒成立；        ……………………6分

当m<0时，由，列表：

x
	－	0	＋
	减	极小	增

 

 

………8分

所以若，恒成立，则实数m的取值范围是.  

故使成立，实数m的取值范围．……………… 10

（3）因为对，所以在内单调递减.

于是

 ………………… 12分

记，

则