Question

【题目】如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)

①EF与GH平行； ②EF与GH异面；

③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；

④EF与GH的交点M一定在直线AC上．

Answer 1

【答案】④.

【解析】分析：由题意结合空间几何体的结构特征和立体几何公理逐一考查所给命题的真假即可.

详解：E，H分别是边AB，AD的中点，则，且,

F，G分别是边BC，CD上的点，且，

则，且,

据此可得四边形是梯形，且，

据此可知：EF与GH不平行；EF与GH共面；

直线在平面内，直线在平面内，

则直线EF与GH的交点M一定在平面与平面的交线直线AC上．

综上可得，题中所给的说法正确的是④.