题目内容

正四棱锥S-ABCD中,SA=AB,则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(  )
A、
6
6
B、
3
3
C、
3
6
D、
6
3
考点:异面直线及其所成的角
专题:空间角
分析:设SA=2,则正四棱锥S-ABCD的高为
2
,由VS-ABC=VA-SBC,利用等积法求出三棱锥A-SBC的高,由此能求出直线AC与平面SBC所成角的正弦值.
解答:解:∵正四棱锥S-ABCD中,SA=AB,设SA=2,
则正四棱锥S-ABCD的高为
2

在三棱锥S-ABC中,S△ABC=2,
VS-ABC=
1
3
×2×
2
=
2
2
3

又在三棱锥A-SBC中,S△SBC=
3

∵VS-ABC=VA-SBC
∴三棱锥A-SBC的高为h=
2
6
3

∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为
h
AC
=
2
6
3×2
2
=
3
3

故选:B.
点评:本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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