题目内容
正四棱锥S-ABCD中,SA=AB,则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点:异面直线及其所成的角
专题:空间角
分析:设SA=2,则正四棱锥S-ABCD的高为
,由VS-ABC=VA-SBC,利用等积法求出三棱锥A-SBC的高,由此能求出直线AC与平面SBC所成角的正弦值.
2 |
解答:解:∵正四棱锥S-ABCD中,SA=AB,设SA=2,
则正四棱锥S-ABCD的高为
,
在三棱锥S-ABC中,S△ABC=2,
VS-ABC=
×2×
=
,
又在三棱锥A-SBC中,S△SBC=
,
∵VS-ABC=VA-SBC,
∴三棱锥A-SBC的高为h=
,
∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为
=
=
.
故选:B.
则正四棱锥S-ABCD的高为
2 |
在三棱锥S-ABC中,S△ABC=2,
VS-ABC=
1 |
3 |
2 |
2
| ||
3 |
又在三棱锥A-SBC中,S△SBC=
3 |
∵VS-ABC=VA-SBC,
∴三棱锥A-SBC的高为h=
2
| ||
3 |
∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为
h |
AC |
2
| ||
3×2
|
| ||
3 |
故选:B.
点评:本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

练习册系列答案
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定义符号函数sgnx=
,设函数f(x)=
•f1(x)+
•f2(x),x∈(0,2)其中f1(x)=x2+1,f2(x)=-2x+4.若f(f(a))∈(0,1),则实数a的取值范围是( )
|
sgn(1-x)+1 |
2 |
sgn(x-1) |
2 |
A、(0,
| ||||||
B、(1,
| ||||||
C、(0,
| ||||||
D、(
|
已知A,B是直径SC=8的球面上的两点,且AB=4,∠BSC=∠ASC=45°,则棱锥S-ABC的体积为( )
A、
| ||||
B、21
| ||||
C、
| ||||
D、54 |
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②若b?M,a?M,a∥b,则a∥M;
③若a⊥b,b?M,则a⊥M;
④若a⊥M,a⊥b,则b∥M,
其中正确命题的个数为( )
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若b?M,a?M,a∥b,则a∥M;
③若a⊥b,b?M,则a⊥M;
④若a⊥M,a⊥b,则b∥M,
其中正确命题的个数为( )
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如图所示,程序框图的输出结果是( )


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