题目内容

2.已知抛物线y2=12x焦点的一条直线与抛物线相交于A、B两点,若|AB|=10,则线段AB的中点到y轴的距离等于(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 设AB的中点为E,过 A、E、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、G、D,如图所示,由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EG,则 EH=EG-1 为所求.

解答 解:抛物线y2=12x焦点(3,0),准线为 l:x=-3,
设AB的中点为E,过 A、E、B分别作准线的垂线,
垂足分别为 C、G、D,EF交纵轴于点H,如图所示:
则由EF为直角梯形的中位线知,
EG=$\frac{AC+BD}{2}$=$\frac{AF+BF}{2}$=$\frac{AB}{2}$=5,
∴EH=EG-3=5-3=2,
则AB的中点到y轴的距离等于2,
故选:B.

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想,注意解题方法的积累,属于中档题.

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