题目内容

(本题满分13分)已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2) 若在[-1,1]上单调递减,求实数的取值范围.
(1). (2)

试题分析:(1)当时,,定义域是
,              ……2分
,由,                  ……4分
的增区间为;减区间为 ,
.                       ……6分
(2),
上单调递减,只要,            ……7分
,
时,,在,
所以函数上单调递减;                                    ……8分
时,是开口向下的二次函数,
其对称轴为上递增,当且仅当
时,此时无解。                                      ……10分
时,是开口向上的二次函数,
当且仅当,所以
此时函数上单调递减,                                   ……12分
综合得,实数的取值范围为。                           ……13分
点评:分类讨论时,要确定好分类标准,争取做到不重不漏.
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