题目内容

设a∈{-1，1，
1
2
，3}，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）
A、1，3B、-1，1
C、-1，3D、-1，1，3
分析：分别验证a=-1，1，
1
2
，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．
解答：解：当a=-1时，y=x-1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=
1
2
时，函数y=x
1
2
的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
故选A．
点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．
练习册系列答案
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设A=[-1，2），B={x|x2-ax-1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　）
A、[-1，1）
B、[-1，2）
C、[0，3）
D、[0，
3
2
）
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
图象上任意两点，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知点M的横坐标为
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的实数，且aij∈{1，-1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．
 a11  a12 …  a1n
 a21  a22  …  a2n
•
•
•		 •
•
•		  … •
•
•
 an1  an2  …  ann
对于A∈S（n，n），记ri（A）为A的第i行各数之积，Cj（A）为A的第j列各数之积．令l（A）=
n
i=1
ri（A）+
n
j=1
Cj（A）．
（Ⅰ）对如下数表A∈S（4，4），求l（A）的值；
1 1 -1 -1
1 -1 1 1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
（Ⅱ）证明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A∈S（n，n），证明：l（A）≠0．
设a∈{1，
2
3
，3，-
1
3
}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（　　）

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