Question

设a∈{1，

2

3

，3，-

1

3

}，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（　　）

• A．1，3
• B．1，3，-

  1

  3

• C．1，3，

  2

  3

• D．1，

  2

  3

  ，3，-

  1

  3

Answer 1

分析：分别取a=1，

2

3

，3，-

1

3

，然后研究函数的定义域，看是否为R，然后研究函数的奇偶性即可．

解答：解：当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=

2

3

时，函数y=x

2

3

的定义域是R且为偶函数，不合题意；
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
当a=-

1

3

时，y=x^-

1

3

的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；
故选A．

点评：本题主要考查了幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．