Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是AC、A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是

1. A.
   异面
2. B.
   平行
3. C.
   垂直
4. D.
   相交

Answer 1

B
分析：建立以D₁为原点的空间直角坐标系D₁-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD₁与A₁D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到答案．
解答：建立以D₁为原点的空间直角坐标系D₁-xyz，且设正方形的边长为1
所以就有D₁（0，0，0），B（1，1，1），A₁（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，-1）
所以•=-1+1=0 所以A₁D⊥BD₁，
•=1-1=0 所以AC⊥BD₁，
所以BD₁与A₁D和AC都垂直
又∵EF是AC、A₁D的公垂线，
∴BD₁∥EF
故选B
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中建立空间坐标系，借助向量分析直线与直线之间的位置关系是解答本题的关键．