Question

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2)·f′(x)<0，设a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)，则a,b,c由小到大排列为  

1. A.
   a<b<c
2. B.
   a<c<b
3. C.
   c<b<a
4. D.
   c<a<b

Answer 1

D
试题分析：根据题意，由于f(x)＝f(4－x)，说明函数关于x=2对称，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，则说明函数递增，在x>2时，函数递减，那么可知，2-（-1）>4-2，则根据函数对称性可知，函数值的大小关系为c<a<b，选D.
考点：函数单调性
点评：主要是考查了导数与函数单调性的关系的运用，属于基础题。