题目内容

已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增                    B．在（-∞，0）上递减

C．在R上递减                           D．在R上递增

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：因为，函数f(x)在定义域R内是增函数，所以，，又f(x)＜0，所以，>0，在（-∞，0）成立，即g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是在（-∞，0）上递增，故选A．

考点：本题主要考查导数的运算法则，导数的应用。

点评：简单题，函数在某区间为增函数，则函数的导数非负；函数在某区间为减函数，则函数的导数非正。

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R，a≠0)在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
已知函数f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
与
2
5
的大小，并说明你的理由．
已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围．

（06年浙江卷理）（14分）

已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

.

求证：当n时，

  (Ⅰ)x 

（Ⅱ）

 
已知函数f(x)=x3+x2，数列{xn}(xn＞0)的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))处的切线与经过(0,0)和(xn，f(xn))两点的直线平行(如图).求证：当n∈N*时，

(1)+xn=3+2xn+1；

(2)()n-1≤xn≤()n-2.

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