Question

【题目】已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 ( )
A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可正可负

Answer 1

【答案】A
【解析】∵函数f（x)是R上的奇函数且是增函数数列，
∴取任何x2＞x1 ， 总有f（x2)＞f（x1)。
∵函数f（x)是R上的奇函数，∴f（0)=0，
∵函数f（x)是R上的奇函数且是增函数，
∴当x＞0，f（0)＞0，
当x＜0，f（0)＜0．
∵数列{an}是等差数列，
a1+a5=2a3 ， a3＞0，∴a1+a5＞0，
则f（a1)+f（a5)＞0，
∵f（a3)＞0，
∴f（a1)+f（a3)+f（a5)恒为正数，故选A。
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质和函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．