题目内容

(本小题满分14分)已知函数

  (1)求的定义域;

  (2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴;

  (3)当满足什么条件时,上恒取正值.

 

【答案】

(1)的定义域为

(2)任取则必有故函函数的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴.

(3)只需, 即当时,上恒取正值

【解析】解:(1)由

由于所以,   即的定义域为

 (2)任取,且 

  

上为增函数,上为减函数,

  

上为增函数,    上为增函数.

 所以任取则必有故函函数的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴.

(3)因为是增函数,所以当时,

这样只需, 即当时,上恒取正值

 

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